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2008.05.30

不思議な確率

宗教人類学者、植島啓司さんの「偶然のチカラ」という本に、面白いギャンブルの話があった。簡単な話であるが、みなさんもあっけに取られると思う(?)。
内容をちょっと変えるが、本質的に同じ話だ。

3枚のトランプがあるとする。そのうちの1枚はハートのエースで、それを引き当てれば100万円もらえるとしよう。
当たる確率は、言うまでもなく1/3だ。
で、あなたは裏向けられたカードの1枚を選ぶ。だが、まだ表を向けない。つまり、まだ当たっているかどうかは分らない。

で、誰かが、あなたに分らないように裏返されたカードの表を覗き、あなたが選んだカード以外でのハズレのカードをひっくり返す。
そこであなたは言われる。「もう一方のカードに変えても良い」
さあ、どうする!
2枚のうちのいずれかが100万円をもたらすハートのエースだ。
どうだ?興奮してきただろう?(笑)

確率は1/2・・・いや、本当か?
違うのだ。あなたが選択を変えない限り、確率は1/3のままだ。
しかし、選択を変えれば、確率は2/3になるのである。
んなアホな・・・

植島さんの本によると、ベイズの定理を使えば証明されるらしい。
ベイズの定理とは、何かが起こった後での確率(事後確率)を求めるもので、実用では、例えば、迷惑メールの振り分けなんかに使われているらしい。我が愛用のメーラーであるMozilla Thunderbirdはベイズの定理を採用したスパムメールフィルタが付いているらしいが、なかなかのものである。
ただ、ベイズの定理は分りにくいし、問題によっては適用が難しい。私には、果たしてこの問題がベイズの定理に向いているかどうかは分らない。
その分りにくいベイズの定理で説明できるからと言われてもあまり誰も納得しないだろう。
植島さんは、すっきりしたければ実験すると良いと書いていた。1万回くらいやれば見事に結果が出ると。
植島さんは頭は良くても、コンピュータは得意ではないのかもしれない。こんな実験、本当にやらなくても、私ならシミュレートするコンピュータプログラムを簡単に書ける。
そして、1万回もやらなくても、百回もやれば結果ははっきりする。選択を変えると、勝つ確率は確かに倍になる。
行動を起せば確率は倍になるのに、動かなければ確率は低いまま。
何だか、この世の法則のようだ。

人気小説・アニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」で、私の大好きな(萌え萌えな)登場人物の朝倉涼子が言う。
※朝倉涼子。高校1年生。美人で性格も良いクラス委員の優等生。
「人間はさ、やらなくて後悔するより、やって後悔した方がいいって言うよね?」
「どうしたらいい方向に向かうことが出来るか分らない時、とりあえず何でもいいから変えてみようと思うんじゃない?」
朝倉涼子は全く正しかった(?)

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